Похожие вопросы
2025-05-10 06:05:52
В правильной треугольной пирамиде ДМ, которая стоит перпендикулярно на основании ВС, длина отрезка ДМ равна 2 корня из 3, а угол МДО равен 60 градусам. Как можно найти объем этой пирамиды?
Геометрия 11 класс Объем правильной треугольной пирамиды правильная треугольная пирамида объём пирамиды геометрия 11 класс длина отрезка угол МДО основание пирамиды формулы для объема перпендикулярное положение Новый
2025-05-10 06:06:02
Чтобы найти объем правильной треугольной пирамиды, нам нужно знать площадь основания и высоту. В данном случае основание пирамиды — это равносторонний треугольник, а высота — это отрезок ДМ.
Даны следующие параметры:
- Длина отрезка ДМ (высота) равна 2 корня из 3;
- Угол МДО равен 60 градусов.
Теперь давайте разберемся, как найти площадь основания и затем объем пирамиды.
- Найдем длину стороны основания (треугольника).
Угол МДО равен 60 градусов, где:
- М — вершина треугольника;
- Д — проекция точки М на плоскость основания (точка, где высота ДМ пересекает основание);
- О — одна из вершин основания.
Мы можем использовать тригонометрию для нахождения длины стороны основания. В данном случае:
tan(60°) = DM / DO, где DO — это половина длины стороны основания. Таким образом:
tan(60°) = корень из 3, и мы можем записать уравнение:
корень из 3 = (2√3) / DO.
Отсюда можно выразить DO:
DO = 2√3 / корень из 3 = 2.
Так как DO — это половина стороны основания, то вся сторона основания (s) равна:
s = 2 * DO = 2 * 2 = 4.
- Теперь найдем площадь основания.
Площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле:
Площадь = (s^2 * корень из 3) / 4, где s — длина стороны треугольника.
Подставим значение:
Площадь = (4^2 * корень из 3) / 4 = (16 * корень из 3) / 4 = 4 * корень из 3.
- Теперь можем найти объем пирамиды.
Формула для объема пирамиды:
Объем = (1/3) * площадь основания * высота.
Подставим известные значения:
Объем = (1/3) * (4 * корень из 3) * (2√3).
Упростим:
Объем = (1/3) * 8 * 3 = 8.
Итак, объем правильной треугольной пирамиды ДМ равен 8.
