Давайте разберемся, какие параметры можно определить для данной правильной треугольной пирамиды SABC с вершиной S.

В правильной треугольной пирамиде все боковые грани являются равносторонними треугольниками, а основание - правильный треугольник. Из условия задачи известно, что медиана SL треугольника SAB равна 3, и площадь всей боковой поверхности пирамиды составляет 36.

1. Найдем длину стороны основания:
   • Поскольку медиана SL в правильном треугольнике SAB равна 3, мы можем использовать формулу для медианы в равностороннем треугольнике: m = (a√3)/2, где a - сторона треугольника.
   • Подставим значение медианы: 3 = (a√3)/2.
   • Отсюда находим a: a = 3 * (2/√3) = 2√3.
2. Найдем высоту боковой грани:
   • Площадь боковой поверхности пирамиды составляет 36. Поскольку у пирамиды три боковые грани, каждая из которых равносторонний треугольник, площадь одной боковой грани равна 36/3 = 12.
   • Площадь равностороннего треугольника можно выразить через его сторону и высоту: S = (a * h)/2, где a - сторона треугольника, h - высота.
   • Подставим известные значения: 12 = (2√3 * h)/2.
   • Упростим уравнение: 12 = √3 * h.
   • Отсюда высота h = 12/√3 = 4√3.
3. Найдем высоту пирамиды:
   • Высота пирамиды SO является высотой, проведенной из вершины S на плоскость основания треугольника ABC.
   • Известно, что высота боковой грани SH (где H - основание высоты на стороне AB) равна 4√3.
   • Поскольку треугольник SHL является прямоугольным (где L - середина AB), можем использовать теорему Пифагора: SH^2 = SO^2 + (SL/2)^2.
   • Подставим известные значения: (4√3)^2 = SO^2 + (3/2)^2.
   • Упростим уравнение: 48 = SO^2 + 2.25.
   • SO^2 = 48 - 2.25 = 45.75.
   • SO = √45.75 ≈ 6.76.

Таким образом, мы определили следующие параметры пирамиды:

• Длина стороны основания треугольника ABC: 2√3.
• Высота боковой грани (равностороннего треугольника): 4√3.
• Высота пирамиды SO: примерно 6.76.