Для нахождения площади прямоугольной трапеции ABCD, давайте рассмотрим известные данные и поэтапно решим задачу.

• Большая боковая сторона AB равна 7√3 см.
• Угол D равен 45°.
• Высота CH делит основание AD пополам.

Сначала обозначим точки:

• A - верхняя левая точка трапеции;
• B - верхняя правая точка трапеции;
• C - нижняя правая точка трапеции;
• D - нижняя левая точка трапеции;
• H - основание высоты CH, проведенной из точки C на основание AD.

Так как высота CH делит основание AD пополам, то можно обозначить длину отрезка AH как x. Тогда длина отрезка HD также будет равна x. Таким образом, длина основания AD будет равна 2x.

Теперь рассмотрим треугольник DCH. В этом треугольнике:

• Угол D равен 45°;
• CH - высота, равная h;
• DC - основание, равное 7√3 см (это большая боковая сторона).

Согласно свойствам треугольников, в прямоугольном треугольнике с углом 45° мы имеем равенство катетов. Следовательно:

HC = CH = h (высота) и DH = x (половина основания AD).

Поскольку угол D равен 45°, можно записать, что:

h = x.

Теперь найдем длину стороны AD:

• AD = AH + HD = x + x = 2x.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике DCH:

DC^2 = DH^2 + CH^2.

Подставим известные значения:

(7√3)^2 = x^2 + h^2.

Поскольку h = x, подставим это значение:

(7√3)^2 = x^2 + x^2.

Это можно упростить:

49 * 3 = 2x^2.

147 = 2x^2.

x^2 = 147 / 2.

x^2 = 73.5.

x = √73.5.

Теперь найдем длину основания AD:

AD = 2x = 2√73.5.

Теперь найдем площадь трапеции. Площадь трапеции вычисляется по формуле:

Площадь = 1/2 * (основание1 + основание2) * высота.

В нашем случае основание1 (AB) равно 7√3 см, основание2 (AD) равно 2√73.5 см и высота CH равна x = √73.5 см.

Подставим значения в формулу:

Площадь = 1/2 * (7√3 + 2√73.5) * √73.5.

Теперь можно вычислить площадь. Однако, для упрощения, можно оставить ответ в такой форме или подсчитать числовое значение, если это необходимо.

Таким образом, площадь трапеции ABCD равна:

Площадь = 1/2 * (7√3 + 2√73.5) * √73.5 см².