В прямоугольной трапеции, где большее основание равно 45, а высота составляет 15, диагонали перпендикулярны. Как можно найти площадь этой трапеции? Задача оценивается в 30 баллов!

Геометрия 11 класс Площадь трапеции прямоугольная трапеция площадь трапеции основание 45 высота 15 диагонали перпендикулярны задача по геометрии Новый

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, где большее основание равно 45, высота составляет 15, а диагонали перпендикулярны, следуем следующим шагам:

1. Определим обозначения:
   • Обозначим большее основание как A = 45.
   • Обозначим высоту как h = 15.
   • Обозначим меньшее основание как B (пока не знаем его).
2. Используем свойства трапеции:
   • В прямоугольной трапеции, где диагонали перпендикулярны, выполняется следующее свойство: произведение оснований равно произведению диагоналей.
   • Известно, что длина диагонали может быть найдена с помощью теоремы Пифагора. Если обозначить диагонали как d, то:
   • d = √(A² + h²) = √(45² + 15²) = √(2025 + 225) = √(2250) = 15√10.
   • Так как диагонали перпендикулярны, то мы можем использовать формулу для площади прямоугольной трапеции:
3. Формула площади трапеции:
   • Площадь S трапеции рассчитывается по формуле: S = (A + B) * h / 2.
   • Для нахождения площади, нам нужно найти меньшее основание B.
4. Найдем меньшее основание B:
   • Из свойства трапеции, где диагонали перпендикулярны, мы можем использовать равенство: A * B = d².
   • Подставим известные значения: 45 * B = (15√10)² = 2250.
   • Теперь решим это уравнение:
   • B = 2250 / 45 = 50.
5. Теперь можем найти площадь:
   • Подставим значения A, B и h в формулу для площади:
   • S = (45 + 50) * 15 / 2 = 95 * 15 / 2 = 1425.

Ответ: Площадь данной трапеции составляет 1425 квадратных единиц.