В прямоугольной трапеции, где основания равны 3 и 7, а угол между боковой стороной и основанием равен 45°, как можно вычислить площадь этой трапеции?

Геометрия 11 класс Площадь трапеции прямоугольная трапеция площадь трапеции вычисление площади основания трапеции угол 45 градусов Новый

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, нам нужно знать длины ее оснований и высоту. В данной задаче мы имеем:

• Длина первого основания (a) = 3
• Длина второго основания (b) = 7
• Угол между боковой стороной и основанием = 45°

Теперь давайте пошагово разберем, как вычислить высоту трапеции и затем найти ее площадь.

1. Найдем высоту трапеции. Поскольку угол между боковой стороной и основанием равен 45°, мы можем использовать свойства треугольников. В прямоугольной трапеции одна из боковых сторон перпендикулярна основанию, а другая образует угол 45° с основанием.
2. Обозначим высоту трапеции как h. В прямоугольном треугольнике, образованном высотой и боковой стороной, мы знаем, что:
   • При угле 45° катеты равны между собой.
   • Следовательно, высота h равна длине основания, от которого мы отнимаем высоту.
3. Найдем длину боковой стороны. Поскольку у нас есть основание 3 и угол 45°, можем записать, что высота h будет равна разности между основанием 7 и основанием 3, деленной на 2:
   • h = (b - a) / 2 = (7 - 3) / 2 = 2
4. Теперь мы можем найти площадь трапеции. Площадь трапеции вычисляется по формуле:
   • Площадь = (a + b) * h / 2
5. Подставим известные значения:
   • Площадь = (3 + 7) * 2 / 2 = 10 * 2 / 2 = 10

Таким образом, площадь данной прямоугольной трапеции равна 10 квадратных единиц.