Для нахождения площади прямоугольной трапеции, где известны угол, длина боковой стороны и длина средней линии, мы можем воспользоваться следующими шагами.

• Обозначим трапецию ABCD, где AB - большая база, CD - малая база, AD и BC - боковые стороны.
• Угол DAB равен 120°.
• Длина боковой стороны AD равна 20 см.
• Длина средней линии (которая равна (AB + CD) / 2) равна 14 см.

Из формулы средней линии мы можем выразить сумму оснований:

(AB + CD) / 2 = 14 см

Отсюда следует, что AB + CD = 28 см.

Поскольку угол DAB равен 120°, то угол ABC будет равен 60° (поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°). Мы можем использовать это для нахождения высоты.

Высота h трапеции будет равна:

h = AD * sin(60°) = 20 * (√3 / 2) = 10√3 см.

Теперь нам нужно выразить одну из баз. Обозначим AB = x, а CD = y. Тогда у нас есть система уравнений:

• x + y = 28
• Средняя линия: (x + y) / 2 = 14.

В этой системе мы можем выразить y через x:

y = 28 - x.

Площадь S трапеции рассчитывается по формуле:

S = (AB + CD) * h / 2.

Подставим значения:

S = (x + (28 - x)) * (10√3) / 2 = 28 * (10√3) / 2 = 140√3 см².

Площадь данной прямоугольной трапеции составляет 140√3 см².