Для нахождения площади равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и BC, нам нужно использовать известные данные: длину отрезка BK, который равен 6, и длину диагонали AC, которая равна 10.

Шаг 1: Найдем длину основания BC. В равнобедренной трапеции высота, проведенная из вершины B, делит основание BC пополам. Обозначим длину отрезка CK как x. Тогда, поскольку BK = 6, мы можем записать:

• BC = BK + CK = 6 + x.

Шаг 2: Теперь применим теорему Пифагора к треугольнику BKC, чтобы найти x. В этом треугольнике:

• BK = 6 (катет),
• CK = x (катет),
• BC = AC = 10 (гипотенуза).

По теореме Пифагора мы имеем:

Подставим известные значения:

Это уравнение можно упростить:

• 36 + x^2 = 100,
• x^2 = 100 - 36,
• x^2 = 64,
• x = 8.

Шаг 3: Теперь мы знаем, что длина основания BC равна:

• BC = 6 + 8 = 14.

Шаг 4: Найдем длину основания AD. В равнобедренной трапеции AD и BC параллельны, и раз они равны, то:

• AD = BC = 14.

Шаг 5: Теперь нам нужно найти высоту трапеции. Для этого мы можем использовать треугольник BKC, где высота ПК будет равна:

• ПК = BK = 6.

Шаг 6: Теперь мы можем вычислить площадь трапеции по формуле:

где a и b - длины оснований (AD и BC), а h - высота (ПК).

Подставим известные значения:

• Площадь = (14 + 14) * 6 / 2 = 28 * 6 / 2 = 84.

Ответ: Площадь трапеции ABCD равна 84 квадратных единиц.