Для решения задачи начнем с того, что обозначим точку пересечения диагоналей трапеции ABCD как точку O. По условию, диагональ AC делится на отрезки AO и OC, длины которых равны 6 и 2 соответственно.

Сначала найдем длину всей диагонали AC:

• AC = AO + OC = 6 + 2 = 8.

Также нам известно, что площадь треугольника ABC равна 16. Площадь треугольника можно выразить через основание и высоту. В данном случае основанием будет отрезок BC, а высотой - перпендикуляр, опущенный из точки A на прямую BC.

Обозначим высоту, опущенную из точки A на основание BC, как h. Площадь треугольника ABC можно выразить следующим образом:

• Площадь ABC = (1/2) * BC * h = 16.

Таким образом, мы можем выразить произведение BC * h:

• BC * h = 32.

Теперь давайте вспомним, что в трапеции ABCD, где AD > BC, диагонали пересекаются и делят друг друга пропорционально основаниям. То есть:

• AO / OC = AD / BC.

Подставляем известные значения:

• 6 / 2 = AD / BC.

Это означает, что:

• AD / BC = 3.

Обозначим BC как x, тогда AD будет равно 3x. Теперь у нас есть значения для оснований трапеции:

• BC = x,
• AD = 3x.

Теперь мы можем выразить площадь трапеции ABCD через её основания и высоту. Площадь трапеции вычисляется по формуле:

• Площадь ABCD = (1/2) * (AD + BC) * h.

Подставим значения:

• Площадь ABCD = (1/2) * (3x + x) * h = (1/2) * (4x) * h = 2xh.

Теперь подставим h из уравнения BC * h = 32:

• h = 32 / x.

Подставляем h в формулу для площади трапеции:

• Площадь ABCD = 2x * (32 / x) = 64.

Таким образом, площадь трапеции ABCD равна: