В трапеции основания равны 3 см и 2 см, а длины диагоналей составляют 4 см и 3 см. Как можно найти площадь этой трапеции?

1. а. 12 кв. см
2. б. 6 кв. см
3. в. 72 кв. см
4. г. 48 кв. см

Напишите, пожалуйста, решение задачи.

Геометрия 11 класс Площадь трапеции площадь трапеции трапеция с равными основаниями длины диагоналей геометрические задачи решение задач по геометрии Новый

Чтобы найти площадь трапеции с известными основаниями и длинами диагоналей, мы можем воспользоваться формулой Брахмагупты, которая применяется для вычисления площади произвольной трапеции.

Дано:

• Длина первого основания (a) = 3 см
• Длина второго основания (b) = 2 см
• Длина первой диагонали (d1) = 4 см
• Длина второй диагонали (d2) = 3 см

Сначала найдем полупериметр трапеции. Полупериметр (s) равен:

s = (a + b + d1 + d2) / 2

Подставляем значения:

s = (3 + 2 + 4 + 3) / 2 = 6 см

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления площади (S) трапеции:

S = sqrt((s - a) * (s - b) * (s - d1) * (s - d2))

Теперь подставим значения:

• s - a = 6 - 3 = 3
• s - b = 6 - 2 = 4
• s - d1 = 6 - 4 = 2
• s - d2 = 6 - 3 = 3

Теперь подставим все в формулу:

S = sqrt(3 * 4 * 2 * 3)

Вычислим произведение:

3 * 4 = 12

12 * 2 = 24

24 * 3 = 72

Теперь находим квадратный корень:

S = sqrt(72)

Площадь трапеции равна 72 квадратных сантиметра.

Таким образом, правильный ответ: в. 72 кв. см.