Для вычисления площади фигуры, ограниченной заданными линиями, нам нужно сначала определить точки пересечения этих линий. Давайте рассмотрим каждую из заданных функций:

• y = (x - 2)^2 — это парабола, открытая вверх, с вершиной в точке (2, 0).
• y = (x + 2)^2 — это также парабола, открытая вверх, с вершиной в точке (-2, 0).
• y = 1 — это горизонтальная линия, которая пересекает ось y на уровне 1.
• y = 0 — это ось x.

Теперь найдем точки пересечения этих функций. Начнем с нахождения точек пересечения парабол с линией y = 1.

1. Для y = (x - 2)^2, приравняем к 1:
• (x - 2)^2 = 1
• Решим это уравнение:
• x - 2 = ±1
• Таким образом, x = 3 или x = 1.
2. Для y = (x + 2)^2, приравняем к 1:
• (x + 2)^2 = 1
• Решим это уравнение:
• x + 2 = ±1
• Таким образом, x = -1 или x = -3.

Теперь у нас есть четыре точки пересечения:

• (3, 1)
• (1, 1)
• (-1, 1)
• (-3, 1)

Теперь найдем области, ограниченные этими линиями. Мы видим, что фигура, ограниченная параболами и линиями y = 1 и y = 0, будет находиться между x = -3 и x = 3.

Теперь вычислим площадь между параболами от x = -3 до x = -1 и от x = 1 до x = 3:

1. Площадь между первой парой (x = -3 и x = -1):
• Площадь = интеграл от -3 до -1 (y = (x + 2)^2 - 0) dx
• Вычисляем интеграл:
• Интеграл ((x + 2)^2) dx = (1/3)(x + 2)^3
• Подставляем границы: (1/3)((-1 + 2)^3 - (-3 + 2)^3) = (1/3)(1 - (-1)) = 2/3.
2. Площадь между второй парой (x = 1 и x = 3):
• Площадь = интеграл от 1 до 3 (y = 1 - (x - 2)^2) dx
• Вычисляем интеграл:
• Интеграл (1 - (x - 2)^2) dx = (x - (1/3)(x - 2)^3).
• Подставляем границы: (3 - (1/3)(1)^3) - (1 - (1/3)(1)^3) = 2 - (1/3) = 5/3.

Теперь суммируем площади:

• Площадь = 2/3 + 5/3 = 7/3.

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной заданными линиями, равна 7/3.