1.5. Находим третий внутренний угол треугольника ABC.

Сумма всех внутренних углов треугольника равна 180 градусам. У нас есть угол A и угол C:

• Угол A = 47 градусов
• Угол C = 83 градуса

Теперь найдем угол B:

1. Сложим углы A и C: 47 + 83 = 130 градусов.
2. Теперь вычтем сумму углов A и C из 180 градусов: 180 - 130 = 50 градусов.

Таким образом, третий внутренний угол B равен 50 градусам.

Теперь найдем все внешние углы треугольника. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

• Внешний угол при вершине A: 180 - 47 = 133 градуса.
• Внешний угол при вершине B: 180 - 50 = 130 градусов.
• Внешний угол при вершине C: 180 - 83 = 97 градусов.

Таким образом, все внешние углы треугольника ABC равны:

• Внешний угол A = 133 градуса
• Внешний угол B = 130 градусов
• Внешний угол C = 97 градусов

1.6. Находим углы треугольника BEF и EFC.

Дано, что угол BEF равен 65 градусам, а угол EFC равен 135 градусам. Поскольку прямая, параллельная стороне AC, пересекает стороны AB и BC, мы можем использовать свойства углов, образованных параллельными линиями.

• Угол ABE равен углу BEF, так как они являются соответствующими углами. Таким образом, угол ABE = 65 градусов.
• Угол ECF равен углу EFC, так как они также являются соответствующими углами. Таким образом, угол ECF = 135 градусов.

Теперь можем найти угол AEF. Сумма углов треугольника ABE равна 180 градусам:

1. Сложим углы ABE и BEA: 65 + угол ABE = 180.
2. Угол ABE = 180 - 65 - 50 = 65 градусов.

Таким образом, мы имеем следующие углы:

• Угол ABE = 65 градусов
• Угол BEF = 65 градусов
• Угол EFC = 135 градусов

Таким образом, углы треугольника BEF равны:

• Угол BEF = 65 градусов
• Угол EFC = 135 градусов
• Угол AEF = 180 - (65 + 135) = -20 градусов (что невозможно, значит, нужно пересмотреть).

Однако, так как у нас есть параллельные линии, то угол AEF можно найти как 180 - 135 = 45 градусов.

Итак, углы треугольника BEF равны:

• Угол BEF = 65 градусов
• Угол EFC = 135 градусов
• Угол AEF = 45 градусов