Один из углов равнобедренного треугольника равен 65 градусов. Найдите остальные углы треугольника.

Геометрия 7 класс Углы треугольника Углы равнобедренный треугольник 7 класс геометрия задача угол 65 градусов найти углы свойства треугольника треугольник решение задачи Новый

Давайте разберемся, как найти остальные углы равнобедренного треугольника, если один из углов равен 65 градусов.

Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого две стороны равны. Соответственно, углы, лежащие напротив этих равных сторон, тоже равны между собой.

Рассмотрим два возможных случая:

1. 65 градусов — это угол при основании.
• Поскольку треугольник равнобедренный, то второй угол при основании тоже будет равен 65 градусам.
• Сумма всех углов в треугольнике всегда равна 180 градусам.
• Таким образом, чтобы найти третий угол (угол при вершине), мы вычтем сумму углов при основании из 180 градусов:
• 180 - 65 - 65 = 50 градусов.
• Итак, если 65 градусов — это угол при основании, то углы треугольника равны 65°, 65° и 50°.
2. 65 градусов — это угол при вершине.
• В этом случае два угла при основании равны между собой.
• Обозначим каждый из этих углов как x.
• Сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам:
• 65 + x + x = 180.
• Решим уравнение: 2x = 180 - 65.
• 2x = 115.
• x = 115 / 2 = 57.5 градусов.
• Таким образом, если 65 градусов — это угол при вершине, то углы треугольника равны 65°, 57.5° и 57.5°.

Таким образом, в зависимости от того, какой угол равен 65 градусам, возможны два варианта распределения углов в равнобедренном треугольнике: 65°, 65° и 50° или 65°, 57.5° и 57.5°.