1. Что такое вертикальные углы и какое у них есть свойство?

2. Как можно обосновать теорему о сумме углов в треугольнике?

3. Как можно доказать равенство треугольников ADM и AFE (ссылка на изображение https://ibb.co/jDs99Tb)?

4. Если один из внутренних односторонних углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей, в 3 раза больше другого, то каковы значения этих углов?

Геометрия 7 класс Углы и треугольники вертикальные углы свойства вертикальных углов теорема о сумме углов равенство треугольников доказательство треугольников односторонние углы углы при параллельных прямых значения углов геометрия 7 класс Новый

1. Что такое вертикальные углы и какое у них есть свойство?

Вертикальные углы - это углы, которые образуются при пересечении двух прямых. Они расположены напротив друг друга и имеют общую вершину. Например, если две прямые пересекаются, то образуются четыре угла, из которых пара углов, находящихся напротив друг друга, называется вертикальными.

Свойство вертикальных углов: вертикальные углы равны. Это означает, что если угол A равен углу B, то угол C, который является вертикальным углом к углу A, также равен углу B.

2. Как можно обосновать теорему о сумме углов в треугольнике?

Теорема о сумме углов в треугольнике утверждает, что сумма углов любого треугольника равна 180 градусам. Обосновать это можно следующим образом:

1. Рисуем треугольник ABC.
2. Проведем прямую линию через вершину A, параллельную стороне BC.
3. Углы, образованные этой прямой и сторонами треугольника, будут равны соответственно углам B и C (по свойству односторонних углов).
4. Таким образом, мы получаем, что угол A + угол B + угол C = 180 градусов, так как эти три угла образуют развернутый угол на прямой.

3. Как можно доказать равенство треугольников ADM и AFE?

Для доказательства равенства треугольников ADM и AFE используем признак равенства треугольников по двум углам и стороне (АУС):

1. Углы A и A равны (это общая вершина).
2. Углы D и E равны (по условию задачи, если они являются вертикальными углами).
3. Сторона AD равна стороне AE (по условию задачи, если они являются равными отрезками).

Таким образом, по двум углам и стороне (АУС) треугольники ADM и AFE равны.

4. Если один из внутренних односторонних углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей, в 3 раза больше другого, то каковы значения этих углов?

Пусть один из углов равен x, а другой, который в 3 раза меньше, равен 3x. Поскольку эти углы являются односторонними, то их сумма равна 180 градусам:

1. Записываем уравнение: x + 3x = 180.
2. Складываем: 4x = 180.
3. Делим обе стороны на 4: x = 45.
4. Теперь находим второй угол: 3x = 3 * 45 = 135.

Таким образом, значения углов составляют 45 градусов и 135 градусов.