1) Как необходимо изменить длину каждой стороны квадрата, чтобы его площадь:

• а) увеличилась в 2 раза;
• б) уменьшилась в 9 раз?

2) Определите длины сторон прямоугольника, если известно, что его периметр составляет 96 дм, а площадь равна 540 дм². (с решением)

Геометрия 7 класс Площадь и периметр фигур геометрия 7 класс изменение длины стороны квадрата площадь квадрата прямоугольник периметр площадь задача по геометрии решение задач по геометрии Новый

1) Изменение длины сторон квадрата:

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте вспомним, что площадь квадрата вычисляется по формуле:

P = a², где a — длина стороны квадрата.

Теперь рассмотрим каждый пункт:

• a) Увеличение площади в 2 раза:
1. Обозначим исходную площадь квадрата как P = a².
2. Если мы хотим увеличить площадь в 2 раза, то новая площадь будет P' = 2a².
3. Площадь нового квадрата также можно выразить через его сторону: P' = b², где b — новая длина стороны.
4. Теперь у нас есть равенство: b² = 2a².
5. Чтобы найти b, возьмем корень из обеих сторон: b = √(2) * a.
6. Таким образом, длину каждой стороны квадрата необходимо увеличить на коэффициент √2 (примерно 1.414).
• b) Уменьшение площади в 9 раз:
1. Исходная площадь P = a².
2. Если мы хотим уменьшить площадь в 9 раз, то новая площадь будет P' = a² / 9.
3. Снова выразим новую площадь через сторону: P' = b².
4. Получаем равенство: b² = a² / 9.
5. Чтобы найти b, также возьмем корень из обеих сторон: b = a / 3.
6. Таким образом, длину каждой стороны квадрата необходимо уменьшить в 3 раза.

2) Определение длины сторон прямоугольника:

Дано, что периметр прямоугольника составляет 96 дм, а площадь равна 540 дм². Обозначим длину прямоугольника как l, а ширину как w.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

P = 2(l + w).

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

S = l * w.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 2(l + w) = 96
2. l * w = 540

Решим первое уравнение:

1. Разделим обе стороны на 2: l + w = 48.
2. Теперь выразим w через l: w = 48 - l.

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

1. l * (48 - l) = 540.
2. Распределим l: 48l - l² = 540.
3. Перепишем уравнение: l² - 48l + 540 = 0.

Теперь воспользуемся формулой для решения квадратного уравнения:

l = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -48, c = 540.

Находим дискриминант:

1. D = (-48)² - 4 * 1 * 540 = 2304 - 2160 = 144.

Теперь подставляем в формулу:

1. l = (48 ± √144) / 2.
2. √144 = 12, тогда l = (48 ± 12) / 2.

Решаем два случая:

1. l = (48 + 12) / 2 = 60 / 2 = 30.
2. l = (48 - 12) / 2 = 36 / 2 = 18.

Таким образом, у нас есть два возможных значения для l: 30 и 18. Теперь найдем соответствующие значения для w:

• Если l = 30, то w = 48 - 30 = 18.
• Если l = 18, то w = 48 - 18 = 30.

Таким образом, длины сторон прямоугольника: 30 дм и 18 дм.