Вопрос: Основание подарочной коробки имеет форму равнобедренного треугольника со сторонами 13 дм, 13 дм и 10 дм. Поместятся ли в данную упаковку часы в виде круга с диаметром 6 дм (высотой пренебречь)?​

Геометрия 7 класс Площадь и периметр фигур геометрия 7 класс равнобедренный треугольник подарочная коробка стороны 13 дм 10 дм часы круг диаметр 6 дм упаковка площадь треугольника вписываемый круг условия задачи Новый

Чтобы определить, поместятся ли часы в виде круга с диаметром 6 дм в подарочную коробку, основание которой имеет форму равнобедренного треугольника со сторонами 13 дм, 13 дм и 10 дм, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найдем высоту треугольника.

Сначала мы можем использовать формулу для нахождения площади треугольника, зная его стороны. Для этого воспользуемся формулой Герона.

• Сначала найдем полупериметр треугольника (p):
• p = (a + b + c) / 2 = (13 + 13 + 10) / 2 = 36 / 2 = 18 дм

Теперь мы можем найти площадь (S) треугольника по формуле:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

• где a, b и c - стороны треугольника.
• Подставляем значения: S = √(18 * (18 - 13) * (18 - 13) * (18 - 10))
• Это будет S = √(18 * 5 * 5 * 8).
• Теперь вычислим: S = √(18 * 200) = √3600 = 60 дм².

Шаг 2: Найдем радиус описанной окружности.

Теперь мы можем найти радиус описанной окружности (R) треугольника, используя формулу:

R = (abc) / (4S),

где a, b и c - стороны треугольника, а S - его площадь.

• Подставляем значения: R = (13 * 13 * 10) / (4 * 60).
• Это будет R = 1690 / 240 ≈ 7,04 дм.

Шаг 3: Сравним радиусы.

Теперь сравним радиус описанной окружности (≈ 7,04 дм) с радиусом круга, который мы хотим поместить в коробку.

Радиус круга с диаметром 6 дм будет равен:

• r = 6 / 2 = 3 дм.

Шаг 4: Вывод.

Поскольку радиус описанной окружности треугольника (≈ 7,04 дм) больше радиуса круга (3 дм), это означает, что круг поместится в коробку.

Таким образом, часы в виде круга с диаметром 6 дм поместятся в упаковку с основанием в виде равнобедренного треугольника со сторонами 13 дм, 13 дм и 10 дм.