Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 19 см и 32 см. Ее наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка. Площадь, которой занимает картинка с окантовкой равна 1080 см². Какова ширина окантовки? Ответ дайте в см. Решите, пожалуйста, задачу. Очень срочно.

Геометрия 7 класс Площадь и периметр фигур ширина окантовки площадь картинки прямоугольник геометрия задача по геометрии решение задачи площадь с окантовкой размеры картинки белая окантовка геометрические задачи Новый

Для решения задачи нам нужно найти ширину окантовки, которая окружает прямоугольник с размерами 19 см на 32 см. Давайте разберем шаги решения:

1. Найдем площадь картинки без окантовки:
   • Площадь прямоугольника (картинки) рассчитывается по формуле: площадь = длина × ширина.
   • В нашем случае: площадь = 19 см × 32 см = 608 см².
2. Найдем площадь окантовки:
   • Площадь, занимаемая картинкой с окантовкой, равна 1080 см².
   • Чтобы найти площадь окантовки, вычтем площадь картинки из площади с окантовкой: 1080 см² - 608 см² = 472 см².
3. Обозначим ширину окантовки:
   • Обозначим ширину окантовки как x см.
   • Тогда размеры прямоугольника с окантовкой будут: (19 + 2x) см по одной стороне и (32 + 2x) см по другой стороне.
4. Запишем уравнение для площади с окантовкой:
   • Площадь прямоугольника с окантовкой: (19 + 2x) × (32 + 2x).
   • Составим уравнение: (19 + 2x)(32 + 2x) = 1080.
5. Решим уравнение:
   • Раскроем скобки: 19 × 32 + 38x + 64x + 4x² = 1080.
   • Это упрощается до: 608 + 102x + 4x² = 1080.
   • Переносим 1080 на левую сторону: 4x² + 102x + 608 - 1080 = 0.
   • Получаем: 4x² + 102x - 472 = 0.
6. Решим квадратное уравнение:
   • Можно использовать дискриминант: D = b² - 4ac, где a = 4, b = 102, c = -472.
   • Вычисляем: D = 102² - 4 × 4 × (-472) = 10404 + 7520 = 17924.
   • Теперь находим корни уравнения: x = (-b ± √D) / (2a).
   • Подставляем значения: x = (-102 ± √17924) / (8).
   • Вычисляем √17924 ≈ 133.9.
   • Теперь подставляем: x1 = (-102 + 133.9) / 8 и x2 = (-102 - 133.9) / 8.
   • Решаем: x1 ≈ 3.99 (принимаем, так как ширина не может быть отрицательной).

Ответ: Ширина окантовки составляет примерно 4 см.