1. Сколько сторон у правильного многоугольника, если его внутренний угол составляет 144°?

Геометрия 7 класс Правильные многоугольники правильный многоугольник внутренний угол количество сторон геометрия 7 класс углы многоугольника Новый

Чтобы определить количество сторон правильного многоугольника по величине его внутреннего угла, можно воспользоваться следующей формулой:

Внутренний угол правильного многоугольника рассчитывается по формуле:

Внутренний угол = (n - 2) * 180° / n

где n - количество сторон многоугольника.

В нашем случае внутренний угол равен 144°. Подставим это значение в формулу:

144° = (n - 2) * 180° / n

Теперь умножим обе стороны уравнения на n, чтобы избавиться от дроби:

144n = (n - 2) * 180

Теперь раскроем скобки:

144n = 180n - 360

Теперь перенесем все слагаемые, содержащие n, на одну сторону, а свободные члены - на другую:

144n - 180n = -360

-36n = -360

Теперь разделим обе стороны на -36:

n = 10

Таким образом, правильный многоугольник с внутренним углом 144° имеет 10 сторон, что соответствует правильному декагону.