Сколько сторон у правильного n-угольника, если его внутренний угол составляет 135°?

Геометрия 7 класс Правильные многоугольники правильный n-угольник внутренний угол количество сторон геометрия 7 класс угол 135 градусов Новый

Чтобы определить, сколько сторон у правильного n-угольника, если его внутренний угол составляет 135°, нам нужно использовать формулу для вычисления внутреннего угла правильного многоугольника.

Внутренний угол правильного n-угольника можно вычислить по формуле:

Внутренний угол = (n - 2) * 180° / n

Где n - количество сторон многоугольника.

В нашем случае внутренний угол равен 135°. Подставим это значение в формулу:

135° = (n - 2) * 180° / n

Теперь мы можем решить это уравнение для n. Начнем с того, что умножим обе стороны уравнения на n, чтобы избавиться от дроби:

135n = (n - 2) * 180

Теперь раскроем скобки:

135n = 180n - 360

Теперь перенесем все n на одну сторону, а константы на другую:

135n - 180n = -360

Это упрощается до:

-45n = -360

Теперь разделим обе стороны на -45:

n = 360 / 45

После вычислений получаем:

n = 8

Таким образом, правильный n-угольник с внутренним углом 135° имеет 8 сторон. Это означает, что мы имеем дело с правильным восьмиугольником.