Сколько сторон у правильного многоугольника, если каждый его угол равен:

1. а) 60°;
2. б) 90°;
3. в) 135°;
4. г) 150°.

Геометрия 7 класс Правильные многоугольники правильный многоугольник количество сторон угол 60° угол 90° угол 135° угол 150° геометрия 7 класс свойства многоугольников углы многоугольника формулы для многоугольников Новый

Чтобы определить количество сторон правильного многоугольника, зная величину его углов, можно воспользоваться формулой для расчета величины угла правильного многоугольника:

Формула: Величина угла правильного многоугольника с n сторонами равна:

угол = (n - 2) * 180° / n

Теперь давайте рассмотрим каждый случай по отдельности:

1. а) 60°

   Подставим 60° в формулу:

   60 = (n - 2) * 180 / n

   Умножим обе стороны на n:

   60n = (n - 2) * 180

   Раскроем скобки:

   60n = 180n - 360

   Переносим все на одну сторону:

   180n - 60n = 360

   120n = 360

   n = 360 / 120 = 3

   Следовательно, правильный многоугольник с углом 60° - это треугольник.

2. б) 90°

   Подставим 90° в формулу:

   90 = (n - 2) * 180 / n

   Умножим обе стороны на n:

   90n = (n - 2) * 180

   Раскроем скобки:

   90n = 180n - 360

   Переносим все на одну сторону:

   180n - 90n = 360

   90n = 360

   n = 360 / 90 = 4

   Следовательно, правильный многоугольник с углом 90° - это квадрат.

3. в) 135°

   Подставим 135° в формулу:

   135 = (n - 2) * 180 / n

   Умножим обе стороны на n:

   135n = (n - 2) * 180

   Раскроем скобки:

   135n = 180n - 360

   Переносим все на одну сторону:

   180n - 135n = 360

   45n = 360

   n = 360 / 45 = 8

   Следовательно, правильный многоугольник с углом 135° - это восьмиугольник.

4. г) 150°

   Подставим 150° в формулу:

   150 = (n - 2) * 180 / n

   Умножим обе стороны на n:

   150n = (n - 2) * 180

   Раскроем скобки:

   150n = 180n - 360

   Переносим все на одну сторону:

   180n - 150n = 360

   30n = 360

   n = 360 / 30 = 12

   Следовательно, правильный многоугольник с углом 150° - это двенадцатиугольник.

Итак, подытожим:

• 60° - треугольник (3 стороны)
• 90° - квадрат (4 стороны)
• 135° - восьмиугольник (8 сторон)
• 150° - двенадцатиугольник (12 сторон)