Центральный угол больше вписанного угла, который опирается на ту же дугу окружности, на 38 градусов. Каков размер центрального угла?

Геометрия 7 класс Углы в окружности центральный угол вписанный угол дуга окружности геометрия 7 класс угол задачи Новый

Чтобы найти размер центрального угла, давайте разберемся с тем, что нам известно из условия задачи.

Обозначим:

• Центральный угол - это угол, вершина которого находится в центре окружности, а стороны угла проходят через две точки на окружности.
• Вписанный угол - это угол, вершина которого находится на окружности, а стороны угла также проходят через две точки на окружности.

Согласно свойству углов, центральный угол равен удвоенному вписанному углу, который опирается на ту же дугу окружности. Обозначим:

• Центральный угол - X
• Вписанный угол - Y

Из условия задачи мы знаем, что:

• X = Y + 38°

Также, по свойству, мы знаем, что:

• X = 2Y

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. X = Y + 38°
2. X = 2Y

Теперь мы можем подставить второе уравнение в первое:

1. 2Y = Y + 38°

Теперь решим это уравнение:

1. 2Y - Y = 38°
2. Y = 38°

Теперь, зная, что Y = 38°, подставим это значение обратно в любое из уравнений, чтобы найти X:

1. X = 2Y = 2 * 38° = 76°

Таким образом, размер центрального угла составляет:

76 градусов.