В окружности проведены диаметры AB и CD. Как можно доказать, что угол ADC равен углу ABC?

Геометрия 7 класс Углы в окружности угол ADC угол ABC доказательство углов окружность диаметры геометрия 7 класс свойства углов в окружности Новый

Чтобы доказать, что угол ADC равен углу ABC, мы можем использовать свойства окружности и углов, образованных диаметрами. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам в этом доказательстве:

1. Обозначим точки: Пусть O - центр окружности, а AB и CD - диаметры окружности.
2. Определим углы: Угол ABC образован точками A, B и C, а угол ADC образован точками A, D и C.
3. Используем свойства углов, опирающихся на диаметр: В окружности угол, опирающийся на диаметр, равен 90 градусам. Это означает, что угол AOB равен 90 градусам, так как AB - это диаметр.
4. Углы, опирающиеся на одну и ту же дугу: Угол ABC и угол ADC опираются на одну и ту же дугу AC. По свойству углов в окружности, углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
5. Заключение: Таким образом, угол ABC равен углу ADC, так как оба угла опираются на одну и ту же дугу AC.

Итак, мы доказали, что угол ADC равен углу ABC, используя свойства углов, образованных диаметрами в окружности и углы, опирающиеся на одну и ту же дугу.