Вопрос: Два угла, вписанные в окружность четырехугольника, равны 82° и 58°. Какой угол из оставшихся углов является большим? Ответ дайте в градусах.

Геометрия 7 класс Углы в окружности Углы вписанные углы окружность четырёхугольник 7 класс геометрия угол большой угол 82 градуса 58 градусов задача по геометрии свойства углов решение задачи Новый

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться свойствами углов, вписанных в окружность. В четырехугольнике, вписанном в окружность, сумма противоположных углов равна 180°. Это важное свойство поможет нам найти оставшиеся углы.

Дано:

• Угол A = 82°
• Угол C = 58°

Теперь найдем углы B и D, которые являются противоположными углами к углам A и C соответственно. Мы знаем, что:

• Угол A + Угол C = 180°
• Угол B + Угол D = 180°

Сначала найдем сумму углов A и C:

• 82° + 58° = 140°

Теперь, используя свойство противоположных углов, мы можем найти сумму углов B и D:

• Угол B + Угол D = 180° - 140° = 40°

Теперь мы знаем, что сумма углов B и D равна 40°. Поскольку эти два угла должны быть положительными, давайте обозначим угол B как x и угол D как (40° - x).

Чтобы определить, какой из этих углов больше, предположим, что один из углов равен 20° (например, угол B), тогда угол D будет равен:

• 40° - 20° = 20°

Таким образом, оба угла равны 20°, что не соответствует условию задачи, так как мы ищем больший угол. Следовательно, один из углов должен быть меньше 20°, а другой больше, чтобы их сумма оставалась равной 40°.

Из этого следует, что один из углов будет меньше 20°, а другой больше, чтобы соблюсти условие. Таким образом, максимальный угол из оставшихся углов будет равен 40°.

В итоге, больший угол из оставшихся углов равен 40°.

Ответ: 40°