Добрый вечер! Чтобы найти длину медианы равностороннего треугольника, давайте сначала вспомним, что такое медиана. Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.
В равностороннем треугольнике все стороны равны, и все углы равны 60 градусов. Теперь давайте рассмотрим, как мы можем найти длину медианы.
1. **Определим обозначения**: Пусть A, B и C — вершины равностороннего треугольника, а сторона AB равна 10 см. Обозначим медиану, проведенную из вершины C к середине стороны AB, как CM, где M — середина отрезка AB.
2. **Найдём длину отрезка AM**: Поскольку M — это середина отрезка AB, длина отрезка AM будет равна половине длины стороны AB:
- AM = AB / 2 = 10 см / 2 = 5 см.
3. **Используем теорему Пифагора**: Теперь у нас есть треугольник ACM, где:
- AC = 10 см (сторона треугольника),
- AM = 5 см (половина стороны),
- CM — это искомая длина медианы.
В треугольнике ACM мы можем применить теорему Пифагора:
- AC² = AM² + CM².
Подставляем известные значения:
- 10² = 5² + CM²,
- 100 = 25 + CM².
4. **Решим уравнение для CM**:
- CM² = 100 - 25,
- CM² = 75,
- CM = √75.
5. **Упрощаем**:
- √75 = √(25 * 3) = 5√3 см.
Таким образом, длина медианы равностороннего треугольника со стороной 10 см равна 5√3 см.
Если у вас остались вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!
