Добрый вечер! Чтобы найти длину медианы равностороннего треугольника, давайте сначала вспомним, что такое медиана. Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. В равностороннем треугольнике все стороны равны, и все углы равны 60 градусов. Теперь давайте рассмотрим, как мы можем найти длину медианы. 1. **Определим обозначения**: Пусть A, B и C — вершины равностороннего треугольника, а сторона AB равна 10 см. Обозначим медиану, проведенную из вершины C к середине стороны AB, как CM, где M — середина отрезка AB. 2. **Найдём длину отрезка AM**: Поскольку M — это середина отрезка AB, длина отрезка AM будет равна половине длины стороны AB: - AM = AB / 2 = 10 см / 2 = 5 см. 3. **Используем теорему Пифагора**: Теперь у нас есть треугольник ACM, где: - AC = 10 см (сторона треугольника),- AM = 5 см (половина стороны),- CM — это искомая длина медианы. В треугольнике ACM мы можем применить теорему Пифагора: - AC² = AM² + CM². Подставляем известные значения: - 10² = 5² + CM², - 100 = 25 + CM². 4. **Решим уравнение для CM**: - CM² = 100 - 25, - CM² = 75, - CM = √75. 5. **Упрощаем**: - √75 = √(25 * 3) = 5√3 см. Таким образом, длина медианы равностороннего треугольника со стороной 10 см равна 5√3 см. Если у вас остались вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!