В равнобедренном прямоугольном треугольнике проведены медианы из острых углов. Какой угол образуют эти медианы?

Геометрия 7 класс Медианы и их свойства в треугольниках равнобедренный треугольник медианы угол геометрия 7 класс острые углы Новый

Давайте разберем, как найти угол, образуемый медианами, проведенными из острых углов равнобедренного прямоугольного треугольника.

1. Определим свойства равнобедренного прямоугольного треугольника:

• В равнобедренном прямоугольном треугольнике два угла по 45 градусов, а один угол - 90 градусов.
• Пусть треугольник ABC будет равнобедренным прямоугольным, где угол C равен 90 градусов, а углы A и B равны 45 градусам.

2. Найдем координаты вершин треугольника:

• Пусть точка C находится в начале координат (0, 0).
• Точка A может находиться на оси X, например, (a, 0).
• Точка B будет находиться на оси Y, например, (0, a).

3. Найдем средние точки отрезков:

• Медиана из угла A (45 градусов) будет проведена к середине отрезка BC. Середина отрезка BC - это точка M с координатами ((0 + a)/2, (a + 0)/2) = (a/2, a/2).
• Медиана из угла B будет проведена к середине отрезка AC. Середина отрезка AC - это точка N с координатами ((a + 0)/2, (0 + 0)/2) = (a/2, 0).

4. Теперь найдем углы между медианами:

• Медиана AM соединяет точки A (a, 0) и M (a/2, a/2).
• Медиана BM соединяет точки B (0, a) и N (a/2, 0).

5. Используем векторное представление:

• Вектор AM = (a/2 - a, a/2 - 0) = (-a/2, a/2).
• Вектор BM = (a/2 - 0, 0 - a) = (a/2, -a).

6. Вычислим угол между векторами:

• Угол между двумя векторами можно найти с использованием скалярного произведения, но в данном случае проще заметить, что медианы симметричны относительно угла 45 градусов.
• Таким образом, угол между медианами будет равен 90 градусов.

Ответ: Угол, образуемый медианами, проведенными из острых углов равнобедренного прямоугольного треугольника, равен 90 градусов.