Похожие вопросы
2024-11-18 03:28:54
Если одна из сторон треугольника на 3 см меньше другой, а высота делит третью сторону на отрезки 5 см и 10 см, то каков периметр треугольника?
- 25 см
- 8 см
- 32 см
- 20 см
Геометрия 7 класс Периметр треугольника геометрия 7 класс треугольник стороны треугольника высота треугольника периметр треугольника задача по геометрии математические задачи длина сторон отрезки решение задач школьная математика
2024-11-18 03:28:54
Давайте решим задачу шаг за шагом. Начнем с обозначений. Обозначим одну из сторон треугольника как х см. Тогда другая сторона будет равна х + 3 см, так как по условию задачи одна сторона меньше другой на 3 см.
Теперь обратим внимание на высоту, которая делит третью сторону на два отрезка: 5 см и 10 см. Это означает, что вся третья сторона будет равна 5 см + 10 см = 15 см.
Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти стороны треугольника. Высота делит треугольник на два прямоугольных треугольника. Обозначим высоту как h. В одном из этих прямоугольных треугольников у нас есть:
- Один катет равен 5 см (от одного конца высоты до основания),
- Другой катет - это высота h.
- Гипотенуза равна стороне х.
По теореме Пифагора мы можем записать следующее уравнение:
х² = 5² + h²
В другом прямоугольном треугольнике:
- Один катет равен 10 см (от другого конца высоты до основания),
- Другой катет - это высота h.
- Гипотенуза равна стороне х + 3.
По теореме Пифагора для этого треугольника получаем:
(х + 3)² = 10² + h²
Теперь у нас есть две системы уравнений:
- х² = 25 + h²
- (х + 3)² = 100 + h²
Раскроем второе уравнение:
х² + 6х + 9 = 100 + h²
Теперь подставим значение h² из первого уравнения во второе:
х² + 6х + 9 = 100 + (х² - 25)
Упростим уравнение:
х² + 6х + 9 = 75 + х²
Сократим х² с обеих сторон:
6х + 9 = 75
Теперь решим для х:
6х = 75 - 9
6х = 66
х = 11 см
Теперь найдем длины всех сторон треугольника:
- Первая сторона: х = 11 см
- Вторая сторона: х + 3 = 11 + 3 = 14 см
- Третья сторона: 15 см
Теперь можем найти периметр треугольника, сложив все стороны:
Периметр = 11 см + 14 см + 15 см = 40 см.
Таким образом, ответ на задачу - периметр треугольника равен 40 см.
