Чтобы найти длины сторон АВ и ВС в равнобедренном треугольнике ABC, давайте рассмотрим условия задачи и проведем необходимые вычисления.

У нас есть два треугольника:

• Равнобедренный треугольник ABC с основанием BC и периметром 40 см.
• Равносторонний треугольник BCD с периметром 45 см.

Начнем с равностороннего треугольника BCD:

1. Периметр равностороннего треугольника определяется как сумма всех его сторон: 3 * BD = 45 см.
2. Отсюда можем найти длину стороны BD (которая равна сторонам BC и CD, поскольку треугольник равносторонний):
3. BD = 45 см / 3 = 15 см.

Теперь перейдем к равнобедренному треугольнику ABC:

1. Периметр треугольника ABC равен 40 см, и он состоит из двух равных сторон AB и основания BC.
2. Поскольку BC = BD = 15 см (из равностороннего треугольника BCD),мы можем выразить периметр треугольника ABC как:
3. AB + AB + BC = 40 см.
4. Подставим известное значение BC:
5. AB + AB + 15 см = 40 см.
6. 2AB + 15 см = 40 см.
7. Вычтем 15 см из обеих сторон уравнения:
8. 2AB = 25 см.
9. Разделим обе стороны уравнения на 2:
10. AB = 12.5 см.

Таким образом, длины сторон равнобедренного треугольника ABC следующие:

• AB = 12.5 см
• BC = 15 см