Если одна сторона треугольника равна 12 см, а другая сторона равна 16 см, то какова может быть длина третьей стороны X, если периметр треугольника должен превышать 50 см?

Геометрия 7 класс Неравенства треугольника длина третьей стороны треугольник периметр геометрия 7 класс условия задачи неравенство треугольника Новый

Чтобы найти возможные значения длины третьей стороны треугольника X, давайте рассмотрим несколько шагов.

Шаг 1: Понимание периметра треугольника

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. В нашем случае, если одна сторона равна 12 см, а другая 16 см, то периметр P можно выразить так:

P = 12 + 16 + X

Шаг 2: Условие на периметр

По условию задачи, периметр должен превышать 50 см. Поэтому мы можем записать неравенство:

12 + 16 + X > 50

Шаг 3: Упрощение неравенства

Теперь упростим неравенство:

• 12 + 16 = 28
• Таким образом, неравенство становится: 28 + X > 50

Шаг 4: Решение неравенства

Теперь вычтем 28 из обеих сторон неравенства:

X > 50 - 28

X > 22

Шаг 5: Учет неравенств треугольника

Однако, для того чтобы X действительно мог быть стороной треугольника, он должен удовлетворять неравенствам треугольника. Это значит, что сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны. В нашем случае это дает следующие неравенства:

• 12 + 16 > X
• 12 + X > 16
• 16 + X > 12

Шаг 6: Решение неравенств треугольника

Теперь решим каждое из этих неравенств:

• 12 + 16 > X => 28 > X => X < 28
• 12 + X > 16 => X > 4
• 16 + X > 12 => X > -4 (это не является ограничением, так как X всегда положительно)

Шаг 7: Сводим все условия

Теперь у нас есть два важных условия для X:

• X > 22
• X < 28

Шаг 8: Заключение

Таким образом, длина третьей стороны X может находиться в диапазоне:

X > 22 и X < 28

Итак, возможные значения для X: 22 < X < 28 см.