Давайте докажем, что каждая сторона треугольника меньше половины его периметра. Для этого мы воспользуемся определением периметра и свойствами треугольника.

Периметр треугольника обозначается как P и равен сумме длин всех его сторон. Пусть у нас есть треугольник со сторонами a, b и c. Тогда его периметр можно записать так:

P = a + b + c

Теперь мы хотим показать, что каждая сторона треугольника меньше половины периметра. Для этого рассмотрим каждую сторону по отдельности:

1. Рассмотрим сторону a. Мы хотим доказать, что a < P/2.
2. Подставим выражение для периметра:

a < (a + b + c) / 2

3. Умножим обе стороны неравенства на 2, чтобы избавиться от деления:

2a < a + b + c

4. Переносим a влево:

2a - a < b + c

5. Упрощаем:

a < b + c

Это неравенство верно, так как сумма двух сторон треугольника всегда больше третьей стороны (это одно из свойств треугольника). Таким образом, мы доказали, что a < P/2.

Аналогично можно доказать для сторон b и c:

1. Для стороны b: b < (a + b + c) / 2 и, следовательно, b < a + c.
2. Для стороны c: c < (a + b + c) / 2 и, следовательно, c < a + b.

Таким образом, мы пришли к выводу, что каждая сторона треугольника меньше половины его периметра:

• a < P/2
• b < P/2
• c < P/2

Это и есть доказательство того, что каждая сторона треугольника меньше половины его периметра.