Чтобы найти длину медианы правильного треугольника, вписанного в окружность с радиусом 10, нам нужно выполнить несколько шагов.

Медиана треугольника — это отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В правильном треугольнике все три медианы равны и пересекаются в одной точке — центре масс.

Для правильного треугольника, вписанного в окружность, длина стороны треугольника может быть найдена по формуле:

• Сторона треугольника (a) = R * √3, где R — радиус окружности.

В нашем случае радиус R равен 10, следовательно:

• a = 10 * √3.

Длина медианы (m) в треугольнике может быть найдена по формуле:

• m = (1/2) * √(2a² + 2b² - c²),

где a и b — длины сторон, а c — сторона, к которой проведена медиана. В нашем случае, так как это правильный треугольник, a = b = c.

Подставляя значения, получаем:

• m = (1/2) * √(2a² + 2a² - a²) = (1/2) * √(3a²) = (√3/2) * a.

Теперь подставим значение стороны a:

• m = (√3/2) * (10 * √3) = (√3/2) * 10√3 = 15.

Таким образом, длина медианы правильного треугольника, вписанного в окружность с радиусом 10, равна 15.