В круг вписан прямоугольный треугольник с катетами, равными 5 см и 12 см. Как можно найти разность площадей этого треугольника и круга? Буду признателен за помощь, желательно с рисунком.

Геометрия 7 класс Вписанные и описанные фигуры вписанный треугольник площадь треугольника площадь круга разность площадей геометрия 7 класс катеты треугольника радиус круга задачи по геометрии Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом. Нам нужно найти разность площадей прямоугольного треугольника и круга, в который он вписан.

Шаг 1: Найдем площадь прямоугольного треугольника.

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

Площадь = (катет1 * катет2) / 2

В нашем случае катеты равны 5 см и 12 см. Подставим значения:

Площадь = (5 см * 12 см) / 2 = 30 см²

Шаг 2: Найдем длину гипотенузы.

Гипотенуза треугольника может быть найдена по теореме Пифагора:

гипотенуза² = катет1² + катет2²

Подставим значения:

гипотенуза² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169

Теперь найдем гипотенузу:

гипотенуза = √169 = 13 см

Шаг 3: Найдем радиус описанной окружности.

Радиус окружности, в которую вписан прямоугольный треугольник, равен половине гипотенузы:

R = гипотенуза / 2 = 13 см / 2 = 6.5 см

Шаг 4: Найдем площадь круга.

Площадь круга можно найти по формуле:

Площадь круга = π * R²

Подставим значение радиуса:

Площадь круга = π * (6.5 см)² ≈ 3.14 * 42.25 см² ≈ 132.73 см²

Шаг 5: Найдем разность площадей.

Теперь мы можем найти разность площадей треугольника и круга:

Разность = Площадь круга - Площадь треугольника

Разность ≈ 132.73 см² - 30 см² ≈ 102.73 см²

Таким образом, разность площадей круга и вписанного в него прямоугольного треугольника составляет примерно 102.73 см².