Какова длина стороны правильного шестиугольника, если периметр правильного треугольника, который вписан в окружность, равен 45 см?

Геометрия 7 класс Вписанные и описанные фигуры длина стороны шестиугольника периметр треугольника окружность геометрия 7 класс правильный шестиугольник Новый

Чтобы найти длину стороны правильного шестиугольника, который вписан в окружность, нам нужно сначала разобраться с правильным треугольником, который также вписан в эту же окружность.

Давайте начнем с определения некоторых ключевых понятий:

• Правильный треугольник - это треугольник, у которого все стороны равны и все углы равны между собой.
• Периметр - это сумма длин всех сторон многоугольника.
• Правильный шестиугольник - это многоугольник с шестью равными сторонами и углами.

Теперь, если периметр правильного треугольника равен 45 см, то мы можем найти длину одной стороны этого треугольника:

1. Периметр правильного треугольника рассчитывается по формуле: П = 3 * a, где a - длина стороны треугольника.
2. Подставим известное значение периметра: 45 = 3 * a.
3. Теперь решим это уравнение для a: a = 45 / 3 = 15 см.

Таким образом, длина стороны правильного треугольника составляет 15 см.

Теперь перейдем к правильному шестиугольнику. Если шестиугольник вписан в ту же окружность, что и треугольник, то радиус окружности, в которую вписан шестиугольник, равен радиусу окружности, в которую вписан треугольник.

Для правильного шестиугольника, длина его стороны равна радиусу окружности, в которую он вписан. Мы знаем, что радиус окружности, в которую вписан правильный треугольник, можно найти через длину его стороны:

• Радиус окружности R правильного треугольника выражается через длину стороны a как R = a / (sqrt(3)), где a - длина стороны треугольника.

Теперь подставим значение a = 15 см:

1. R = 15 / (sqrt(3)).

Однако, для правильного шестиугольника длина его стороны равна радиусу окружности:

Таким образом, длина стороны правильного шестиугольника также равна 15 см.

Ответ: Длина стороны правильного шестиугольника составляет 15 см.