Как можно определить периметр двух подобных треугольников, если их соответствующие стороны имеют отношение 5:2, а сумма их периметров равна 63 см?

Геометрия 7 класс Подобные треугольники периметр треугольников Подобные треугольники отношение сторон сумма периметров геометрия 7 класс Новый

Чтобы найти периметры двух подобных треугольников, давайте обозначим их периметры. Пусть периметр первого треугольника равен P1, а периметр второго треугольника равен P2.

Согласно условию задачи, у нас есть следующие данные:

• Отношение соответствующих сторон треугольников равно 5:2.
• Сумма периметров треугольников равна 63 см, то есть P1 + P2 = 63 см.

Поскольку треугольники подобны, их периметры также будут находиться в том же отношении, что и соответствующие стороны. То есть:

Рассмотрим отношение периметров:

P1 : P2 = 5 : 2.

Это означает, что мы можем выразить P1 и P2 через одно переменное значение. Обозначим P2 как 2x, тогда P1 будет равен 5x. Таким образом, мы можем записать:

1. P1 = 5x
2. P2 = 2x

Теперь подставим эти значения в уравнение суммы периметров:

5x + 2x = 63.

Объединим подобные слагаемые:

7x = 63.

Теперь решим это уравнение для x:

x = 63 / 7 = 9.

Теперь, когда мы нашли значение x, можем найти периметры P1 и P2:

1. P1 = 5x = 5 * 9 = 45 см.
2. P2 = 2x = 2 * 9 = 18 см.

Таким образом, периметры треугольников равны:

• Периметр первого треугольника (P1) = 45 см.
• Периметр второго треугольника (P2) = 18 см.

Итак, ответ: периметры двух подобных треугольников равны 45 см и 18 см соответственно.