Чтобы решить задачу о равнобедренном треугольнике, давайте сначала вспомним некоторые важные свойства.

Свойства равнобедренного треугольника:

• У равнобедренного треугольника два угла равны.
• Сумма всех углов треугольника всегда равна 180°.
• Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Теперь перейдем к решению. Обозначим углы равнобедренного треугольника следующим образом:

• Углы при основании обозначим как A и A (они равны).
• Угол при вершине обозначим как B.

Согласно свойству треугольника, мы можем записать следующее уравнение:

или

Теперь, согласно условию задачи, сумма углов треугольника и одного из его внешних углов равна 254°. Внешний угол, например, угла B, будет равен:

Таким образом, мы можем записать уравнение:

Теперь решим это уравнение:

1. Переносим 180° в правую часть уравнения:
2A = 254° - 180°
2. Упрощаем правую часть:
2A = 74°
3. Теперь делим обе стороны на 2:
A = 37°
4. Теперь, чтобы найти угол B, подставим значение A в уравнение для суммы углов:
B = 180° - 2A
5. Подставляем значение A:
B = 180° - 2 * 37°
6. Упрощаем:
B = 180° - 74° = 106°

Итак, мы нашли углы равнобедренного треугольника:

• Углы при основании: A = 37°
• Угол при вершине: B = 106°

Таким образом, углы равнобедренного треугольника составляют 37°, 37° и 106°.