Как можно определить углы треугольника DEF, если угол D соотносится с углом E и углом F в пропорции 2:1:3? И как вычислить внешний угол при вершине F?

Геометрия 7 класс Углы треугольника углы треугольника DEF пропорция углов вычисление внешнего угла геометрия 7 класс определение углов треугольника Новый

Чтобы определить углы треугольника DEF, начнем с того, что мы знаем пропорцию между углами D, E и F. Давайте обозначим угол D как 2x, угол E как x, а угол F как 3x, где x - это некоторый коэффициент.

Теперь мы можем записать уравнение, используя тот факт, что сумма углов треугольника равна 180 градусам:

• Угол D + Угол E + Угол F = 180°
• 2x + x + 3x = 180°

Теперь упростим это уравнение:

• 2x + x + 3x = 6x
• 6x = 180°

Теперь решим это уравнение для x:

• x = 180° / 6
• x = 30°

Теперь, зная значение x, мы можем найти каждый угол:

• Угол D = 2x = 2 * 30° = 60°
• Угол E = x = 30°
• Угол F = 3x = 3 * 30° = 90°

Таким образом, углы треугольника DEF равны:

• Угол D = 60°
• Угол E = 30°
• Угол F = 90°

Теперь давайте найдем внешний угол при вершине F. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В данном случае это углы D и E.

• Внешний угол при вершине F = Угол D + Угол E
• Внешний угол при вершине F = 60° + 30° = 90°

Таким образом, внешний угол при вершине F равен 90°.