Чтобы создать окружность, вписанную в треугольник, и окружность, описанную вокруг треугольника, давайте рассмотрим каждый из этих случаев по отдельности.

Вписанная окружность треугольника касается всех его сторон. Для её построения следуйте этим шагам:

1. Найдите середины всех сторон треугольника. Для этого проведите отрезки от каждой вершины к противоположной стороне и найдите их пересечения.
2. Постройте биссектрисы углов треугольника. Биссектрисы - это отрезки, которые делят угол пополам и идут от вершины к противоположной стороне.
3. Найдите точку пересечения всех трёх биссектрис. Эта точка будет центром вписанной окружности.
4. Измерьте расстояние от центра до одной из сторон треугольника. Это будет радиус вписанной окружности.
5. С помощью циркуля проведите окружность с найденным радиусом, используя центр вписанной окружности.

Описанная окружность треугольника проходит через все его вершины. Для её построения выполните следующие шаги:

1. Найдите середины двух сторон треугольника.
2. Постройте перпендикуляры к этим сторонам, проведя их через середины. Перпендикуляры будут пересекаться в точке.
3. Эта точка пересечения будет центром описанной окружности.
4. Измерьте расстояние от центра до одной из вершин треугольника. Это будет радиус описанной окружности.
5. С помощью циркуля проведите окружность с найденным радиусом, используя центр описанной окружности.

Центр вписанной окружности всегда находится внутри треугольника, независимо от его формы (остроугольный, прямоугольный или тупоугольный). Это свойство треугольника, и центр вписанной окружности не может находиться вне его.

Таким образом, мы узнали, как строить вписанную и описанную окружности треугольника, а также выяснили, что центр вписанной окружности всегда находится внутри треугольника.