В прямоугольном треугольнике АВС, где АВ - гипотенуза, вписана окружность с центром О. Эта окружность касается гипотенузы в точке Н, причем АН = 4 см, ВН = 6 см. Как найти периметр треугольника, если радиус вписанной окружности равен 2 см?

Геометрия 7 класс Вписанная и описанная окружности треугольника прямоугольный треугольник вписанная окружность периметр треугольника радиус окружности задача по геометрии Новый

Чтобы найти периметр прямоугольного треугольника ABC, нам нужно использовать информацию о вписанной окружности и длинах отрезков, на которые она делит гипотенузу AB.

Давайте обозначим:

• c - длина отрезка AC (катет).
• a - длина отрезка BC (катет).
• AB - длина гипотенузы, которую мы можем найти.

Согласно условию задачи, мы знаем, что:

• AN = 4 см
• BN = 6 см

Следовательно, длина гипотенузы AB будет равна:

AB = AN + BN = 4 см + 6 см = 10 см.

Теперь, используя радиус вписанной окружности (r = 2 см), мы можем найти площадь треугольника ABC. Площадь треугольника можно выразить через радиус вписанной окружности и полупериметр:

Полупериметр (p) треугольника ABC равен:

p = (AB + AC + BC) / 2.

Площадь треугольника также равна:

Площадь = r * p.

Мы знаем, что:

• r = 2 см
• AB = 10 см

Теперь, чтобы найти площадь, нам нужно выразить ее через p:

Площадь = 2 * p.

Также, мы можем выразить площадь через катеты:

Площадь = (AC * BC) / 2.

Теперь мы можем установить равенство между двумя выражениями для площади:

2 p = (AC BC) / 2.

Теперь давайте выразим AC и BC через p:

AC BC = 4 p.

Так как у нас есть длина гипотенузы (AB = 10 см), мы можем использовать теорему Пифагора:

AB^2 = AC^2 + BC^2.

Теперь мы можем выразить p через AC и BC:

p = (10 + AC + BC) / 2.

Теперь, чтобы найти периметр треугольника, нам нужно сложить длины всех сторон:

Периметр = AB + AC + BC.

Теперь, подставив известные значения и решив уравнения, мы можем найти AC и BC, а затем и периметр.

Итак, подытожим:

• AB = 10 см
• Радиус r = 2 см
• Используя формулы для площади и полупериметра, мы можем найти AC и BC.
• Периметр = AB + AC + BC.

Поэтому, чтобы найти периметр, нужно решить систему уравнений, используя вышеуказанные формулы.