На рисунке 121 точка О является центром вписанной окружности треугольника. Известно, что AB равно BC, а угол B составляет 40 градусов. Как можно найти угол OAC?

Геометрия 7 класс Вписанная и описанная окружности треугольника геометрия 7 класс треугольник вписанная окружность угол OAC угол B 40 градусов AB равно BC центр окружности

Давайте разберемся, как найти угол OAC, используя известные данные о треугольнике ABC и его вписанной окружности.

1. Определим свойства треугольника ABC:

• У нас есть треугольник ABC, в котором AB равно BC, значит, это равнобедренный треугольник.
• Угол B равен 40 градусов.

2. Находим углы A и C:

• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, угол A равен углу C.
• Сумма углов треугольника равна 180 градусов. Таким образом, мы можем записать уравнение:
• Угол A + Угол B + Угол C = 180 градусов.
• Подставим известные значения: Угол A + 40 + Угол A = 180.
• Это упростится до 2 * Угол A + 40 = 180.
• Теперь вычтем 40 из обеих сторон: 2 * Угол A = 140.
• И разделим на 2: Угол A = 70 градусов.

Таким образом, угол A равен 70 градусов, и угол C также равен 70 градусов.

3. Теперь рассмотрим вписанную окружность:

• Точка O — это центр вписанной окружности, и она находится на пересечении биссектрис углов треугольника.
• Поскольку угол A равен 70 градусов, биссектрисса угла A делит его пополам, следовательно, угол OAC равен 35 градусов (70 / 2).

Таким образом, угол OAC равен 35 градусов.

Ответ: Угол OAC равен 35 градусов.

Для нахождения угла OAC в треугольнике ABC, где точка O является центром вписанной окружности, а AB равно BC, необходимо следовать определённым шагам и использовать основные свойства треугольников и углов.

Шаги решения:

1. Определение свойств треугольника: Поскольку AB равно BC, треугольник ABC является равнобедренным. Это означает, что углы при основании (углы A и C) равны.
2. Вычисление углов: Угол B равен 40 градусам. Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, можно найти углы A и C. Обозначим угол A как α, тогда угол C также будет α:
   • α + α + 40° = 180°
   • 2α = 180° - 40°
   • 2α = 140°
   • α = 70°.
3. Определение угла OAC: Угол OAC является половиной угла A, поскольку точка O является центром вписанной окружности, и она делит угол A пополам. Таким образом:
   • Угол OAC = 1/2 * угол A.
   • Угол OAC = 1/2 * 70° = 35°.

Таким образом, угол OAC равен 35 градусам.