Чтобы найти радиус окружности, в которую вписан прямоугольный треугольник, мы можем воспользоваться формулой:

R = c / 2

где R - радиус окружности, вписанной в треугольник, а c - длина гипотенузы треугольника.

Теперь давайте найдем гипотенузу нашего треугольника. Для этого используем теорему Пифагора, которая гласит:

a² + b² = c²

где a и b - это катеты треугольника, а c - гипотенуза. В нашем случае:

• a = 5 см
• b = 12 см

Теперь подставим значения в формулу:

c² = 5² + 12²

c² = 25 + 144

c² = 169

Теперь найдем c:

c = √169 = 13 см

Теперь, когда мы нашли длину гипотенузы, можем подставить это значение в формулу для радиуса:

R = 13 см / 2 = 6.5 см

Таким образом, радиус окружности, в которую вписан прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см, равен 6.5 см.