Как можно вычислить периметр треугольника ABC, если известно, что периметр треугольника MNK, где точки M, N, K - середины сторон треугольника ABC, составляет 22,2 см?

Помогите, пожалуйста, завтра контрольная.

Геометрия 7 класс Периметр треугольника периметр треугольника вычисление периметра треугольник ABC середины сторон контрольная работа геометрия 7 класс Новый

Чтобы вычислить периметр треугольника ABC, зная периметр треугольника MNK, нужно воспользоваться тем фактом, что треугольник MNK является медианным треугольником относительно треугольника ABC.

Шаги решения:

1. Определим, что точки M, N и K являются серединами сторон треугольника ABC. Это означает, что каждая сторона MN, NK и KM равна половине соответствующей стороны треугольника ABC.
2. Периметр треугольника MNK можно выразить через периметр треугольника ABC следующим образом:
   • Пусть стороны треугольника ABC равны a, b и c.
   • Тогда периметр треугольника ABC равен P = a + b + c.
   • Стороны треугольника MNK равны: MN = 1/2 * a, NK = 1/2 * b, KM = 1/2 * c.
   • Следовательно, периметр треугольника MNK будет равен: P(MNK) = MN + NK + KM = (1/2 * a) + (1/2 * b) + (1/2 * c) = 1/2 * (a + b + c) = 1/2 * P.
3. Теперь, зная, что периметр треугольника MNK составляет 22,2 см, можем записать: P(MNK) = 1/2 * P.
4. Подставим значение периметра MNK в уравнение: 22,2 = 1/2 * P.
5. Чтобы найти P, умножим обе стороны уравнения на 2: P = 22,2 * 2 = 44,4 см.

Таким образом, периметр треугольника ABC составляет 44,4 см.