Как можно вычислить площадь прямоугольника, если его периметр равен 420 см, а основание составляет 3/4 от высоты? Пожалуйста, объясните это пошагово.

Геометрия 7 класс Площадь и периметр прямоугольника площадь прямоугольника периметр 420 см основание высота геометрия 7 класс пошаговое решение формулы площади прямоугольник задачи Новый

Чтобы вычислить площадь прямоугольника, нам нужно знать его основание и высоту. В данном случае у нас есть периметр и соотношение между основанием и высотой. Давайте разберем решение по шагам.

Шаг 1: Запишем формулы

• Периметр прямоугольника (P) вычисляется по формуле: P = 2 * (основание + высота).
• Площадь прямоугольника (S) вычисляется по формуле: S = основание * высота.

Шаг 2: Подставим известные значения

По условию, периметр равен 420 см, следовательно:

2 * (основание + высота) = 420.

Шаг 3: Упростим уравнение

Разделим обе стороны уравнения на 2:

основание + высота = 210.

Шаг 4: Используем соотношение между основанием и высотой

По условию, основание составляет 3/4 от высоты. Это можно записать как:

основание = (3/4) * высота.

Шаг 5: Подставим это выражение в уравнение

Теперь подставим основание в уравнение:

(3/4) * высота + высота = 210.

Шаг 6: Приведем подобные слагаемые

Объединим высоту:

(3/4) * высота + (4/4) * высота = 210.

(7/4) * высота = 210.

Шаг 7: Найдем высоту

Теперь умножим обе стороны уравнения на 4/7, чтобы найти высоту:

высота = 210 * (4/7).

высота = 120 см.

Шаг 8: Найдем основание

Теперь, когда мы знаем высоту, можем найти основание:

основание = (3/4) * высота = (3/4) * 120 = 90 см.

Шаг 9: Вычислим площадь

Теперь, когда у нас есть основание и высота, можем вычислить площадь:

Площадь = основание * высота = 90 см * 120 см = 10800 см².

Ответ: Площадь прямоугольника равна 10800 см².