Как можно вычислить площадь ромба, если известна длина его стороны и разница диагоналей?

Если длина стороны ромба равна 50 см, а разница диагоналей составляет 20 см, каким образом можно определить его площадь?

Геометрия 7 класс Площадь ромба площадь ромба вычисление площади длина стороны ромба разница диагоналей формула площади ромба Новый

Чтобы вычислить площадь ромба, зная длину его стороны и разницу диагоналей, нам нужно сначала вспомнить некоторые свойства ромба.

Свойства ромба:

• Все стороны ромба равны.
• Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам.

Обозначим:

• d1 - длина первой диагонали
• d2 - длина второй диагонали

Из условия задачи нам известно, что:

• Длина стороны ромба (a) = 50 см
• Разница диагоналей (d1 - d2) = 20 см

Сначала мы можем выразить одну диагональ через другую:

• d1 = d2 + 20 см

Теперь воспользуемся формулой для вычисления длины стороны ромба через его диагонали:

Формула: a = (d1^2 + d2^2)^(1/2) / 2

Так как у нас есть длина стороны (50 см), подставим это в формулу:

50 = (d1^2 + d2^2)^(1/2) / 2

Умножим обе стороны уравнения на 2:

100 = (d1^2 + d2^2)^(1/2)

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

10000 = d1^2 + d2^2

Теперь подставим выражение для d1:

10000 = (d2 + 20)^2 + d2^2

Раскроем скобки:

10000 = d2^2 + 40d2 + 400 + d2^2

Соберем подобные слагаемые:

10000 = 2d2^2 + 40d2 + 400

Переносим 10000 в левую часть:

0 = 2d2^2 + 40d2 + 400 - 10000

Упрощаем уравнение:

0 = 2d2^2 + 40d2 - 9600

Разделим уравнение на 2:

0 = d2^2 + 20d2 - 4800

Теперь можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 20^2 - 4 * 1 * (-4800) = 400 + 19200 = 19600

Теперь найдем корни уравнения:

d2 = (-b ± √D) / 2a = (-20 ± √19600) / 2 = (-20 ± 140) / 2

Таким образом, у нас есть два значения:

• d2 = (120) / 2 = 60 см
• d2 = (-160) / 2 = -80 см (не подходит, так как длина не может быть отрицательной)

Теперь, подставив d2 = 60 см, находим d1:

d1 = d2 + 20 = 60 + 20 = 80 см

Теперь мы можем вычислить площадь ромба по формуле:

Площадь (S) = (d1 * d2) / 2

S = (80 * 60) / 2 = 4800 / 2 = 2400 см²

Ответ: Площадь ромба равна 2400 см².