Как определить меньший угол треугольника, если один из углов меньше другого на 70° и больше третьего угла на 40°?

Геометрия 7 класс Углы треугольника угол треугольника меньший угол треугольник геометрия 7 класс углы треугольника определение угла задачи по геометрии Новый

Чтобы определить меньший угол треугольника, давайте обозначим углы треугольника следующими переменными:

• A - первый угол
• B - второй угол
• C - третий угол

Согласно условию задачи, у нас есть следующие соотношения:

• Один угол меньше другого на 70°. Предположим, что угол A меньше угла B на 70°: A = B - 70°.
• Тот же угол больше третьего угла на 40°. Это значит, что угол A больше угла C на 40°: A = C + 40°.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. A = B - 70°
2. A = C + 40°

Также мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°:

A + B + C = 180°

Теперь подставим выражения для углов A и B в уравнение суммы углов:

Из первого уравнения подставим A в сумму:

(B - 70°) + B + C = 180°

Упростим это уравнение:

2B + C - 70° = 180°

Теперь добавим 70° к обеим сторонам:

2B + C = 250°

Теперь подставим C из второго уравнения:

2B + (A - 40°) = 250°

Заменяем A на B - 70°:

2B + ((B - 70°) - 40°) = 250°

Упростим уравнение:

2B + B - 110° = 250°

Соберем все B вместе:

3B - 110° = 250°

Теперь добавим 110° к обеим сторонам:

3B = 360°

Разделим на 3:

B = 120°

Теперь, зная угол B, мы можем найти угол A:

A = B - 70° = 120° - 70° = 50°

И угол C:

C = A - 40° = 50° - 40° = 10°

Таким образом, мы нашли углы треугольника:

• A = 50°
• B = 120°
• C = 10°

Теперь мы можем определить меньший угол. Из всех углов треугольника, меньший угол - это угол C, который равен 10°.

Ответ: меньший угол треугольника равен 10°.