Какое количество сторон у правильного многоугольника, если каждый из его внутренних углов составляет: а) 60 градусов; б) 90 градусов; в) 135 градусов; г) 150 градусов?

Геометрия 7 класс Правильные многоугольники правильный многоугольник количество сторон внутренние углы геометрия 7 класс углы многоугольника Новый

Чтобы найти количество сторон правильного многоугольника по величине его внутренних углов, нам нужно воспользоваться формулой для вычисления внутреннего угла правильного многоугольника:

Внутренний угол (I) = (n - 2) * 180 / n,

где n — количество сторон многоугольника.

Теперь давайте решим каждую из задач по отдельности.

1. а) Внутренний угол 60 градусов:
   • Подставим в формулу: 60 = (n - 2) * 180 / n.
   • Умножим обе стороны на n: 60n = (n - 2) * 180.
   • Раскроем скобки: 60n = 180n - 360.
   • Переносим все слагаемые с n в одну сторону: 180n - 60n = 360.
   • Получаем: 120n = 360.
   • Делим обе стороны на 120: n = 3.

   Ответ: 3 стороны (треугольник).

2. б) Внутренний угол 90 градусов:
   • Подставим в формулу: 90 = (n - 2) * 180 / n.
   • Умножим обе стороны на n: 90n = (n - 2) * 180.
   • Раскроем скобки: 90n = 180n - 360.
   • Переносим все слагаемые с n в одну сторону: 180n - 90n = 360.
   • Получаем: 90n = 360.
   • Делим обе стороны на 90: n = 4.

   Ответ: 4 стороны (квадрат).

3. в) Внутренний угол 135 градусов:
   • Подставим в формулу: 135 = (n - 2) * 180 / n.
   • Умножим обе стороны на n: 135n = (n - 2) * 180.
   • Раскроем скобки: 135n = 180n - 360.
   • Переносим все слагаемые с n в одну сторону: 180n - 135n = 360.
   • Получаем: 45n = 360.
   • Делим обе стороны на 45: n = 8.

   Ответ: 8 сторон (восьмиугольник).

4. г) Внутренний угол 150 градусов:
   • Подставим в формулу: 150 = (n - 2) * 180 / n.
   • Умножим обе стороны на n: 150n = (n - 2) * 180.
   • Раскроем скобки: 150n = 180n - 360.
   • Переносим все слагаемые с n в одну сторону: 180n - 150n = 360.
   • Получаем: 30n = 360.
   • Делим обе стороны на 30: n = 12.

   Ответ: 12 сторон (двенадцатиугольник).

Таким образом, мы выяснили, что количество сторон у правильного многоугольника составляет:

• а) 3 стороны (треугольник);
• б) 4 стороны (квадрат);
• в) 8 сторон (восьмиугольник);
• г) 12 сторон (двенадцатиугольник).