Какое расстояние между центрами двух окружностей, которые касаются друг друга снаружи, если это расстояние равно 16 см, а радиусы окружностей имеют такое соотношение, что один радиус в 3 раза больше другого?

Геометрия 7 класс Окружности и их свойства расстояние между центрами окружностей касающиеся друг друга радиусы окружностей соотношение радиусов геометрия 7 класс задачи на окружности Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть две окружности, которые касаются друг друга снаружи. Это значит, что расстояние между их центрами равно сумме их радиусов. Обозначим радиусы окружностей как:

• r1 - радиус первой окружности
• r2 - радиус второй окружности

По условию задачи, один радиус в 3 раза больше другого. Предположим, что:

• r1 = 3r2

Теперь, согласно свойству касающихся окружностей, мы можем записать следующее уравнение для расстояния между центрами:

Расстояние между центрами окружностей = r1 + r2

Подставим выражение для r1:

16 см = 3r2 + r2

Теперь упростим уравнение:

16 см = 4r2

Теперь найдем r2:

r2 = 16 см / 4 = 4 см

Теперь, зная r2, можем найти r1:

r1 = 3 r2 = 3 4 см = 12 см

Таким образом, радиусы окружностей составляют:

• r1 = 12 см
• r2 = 4 см

Итак, расстояние между центрами окружностей, которое равно 16 см, подтверждает, что мы правильно решили задачу. Оно равно сумме радиусов:

r1 + r2 = 12 см + 4 см = 16 см

Таким образом, ответ на задачу: расстояние между центрами двух окружностей равно 16 см.