Чтобы определить, пересекаются ли две окружности, нужно знать расстояние между их центрами и радиусы этих окружностей. Окружности пересекаются, если расстояние между их центрами меньше суммы радиусов и больше разности радиусов.

Формула для проверки пересечения окружностей выглядит следующим образом:

• Если D - расстояние между центрами окружностей, R1 и R2 - радиусы окружностей, то:
• Окружности пересекаются, если: |R1 - R2| < D < R1 + R2.

Теперь давайте рассмотрим каждый случай.

1. Радиусы 6 см и 4 см:
• R1 = 6 см, R2 = 4 см, D = 9 см.
• Сначала найдем сумму радиусов: 6 + 4 = 10 см.
• Теперь найдем разность радиусов: 6 - 4 = 2 см.
• Проверяем условия:
• 2 < 9 < 10 - это верно.
• Таким образом, окружности пересекаются.
2. Радиусы 4,5 см и 4,5 см:
• R1 = 4,5 см, R2 = 4,5 см, D = 9 см.
• Сумма радиусов: 4,5 + 4,5 = 9 см.
• Разность радиусов: 4,5 - 4,5 = 0 см.
• Проверяем условия:
• 0 < 9 < 9 - это не верно, так как 9 не меньше 9.
• Таким образом, окружности не пересекаются.
3. Радиусы 2 см и 6 см:
• R1 = 2 см, R2 = 6 см, D = 9 см.
• Сумма радиусов: 2 + 6 = 8 см.
• Разность радиусов: 6 - 2 = 4 см.
• Проверяем условия:
• 4 < 9 < 8 - это не верно, так как 9 не меньше 8.
• Таким образом, окружности не пересекаются.

В итоге:

• 1) Окружности пересекаются.
• 2) Окружности не пересекаются.
• 3) Окружности не пересекаются.