Какова градусная мера наименьшего угла выпуклого пятиугольника, если углы соотносятся как 4:5:6:7:8?

Геометрия 7 класс Углы многоугольников градусная мера углов выпуклый пятиугольник соотношение углов наименьший угол геометрия 7 класс Новый

Для решения задачи о градусной мере углов выпуклого пятиугольника, которые соотносятся как 4:5:6:7:8, давайте следовать пошагово.

Шаг 1: Найдем сумму углов пятиугольника.

Сумма углов выпуклого многоугольника с n сторонами рассчитывается по формуле:

Сумма углов = (n - 2) * 180 градусов.

В нашем случае n = 5 (пятиугольник), поэтому:

Сумма углов = (5 - 2) * 180 = 3 * 180 = 540 градусов.

Шаг 2: Обозначим углы.

Обозначим углы пятиугольника как:

• a = 4x
• b = 5x
• c = 6x
• d = 7x
• e = 8x

Шаг 3: Запишем уравнение для суммы углов.

Теперь мы можем записать уравнение для суммы углов:

4x + 5x + 6x + 7x + 8x = 540.

Шаг 4: Упростим уравнение.

Сложим все коэффициенты:

(4 + 5 + 6 + 7 + 8)x = 540.

30x = 540.

Шаг 5: Найдем значение x.

Теперь делим обе стороны уравнения на 30:

x = 540 / 30 = 18.

Шаг 6: Найдем градусные меры углов.

Теперь подставим значение x в выражения для углов:

• a = 4x = 4 * 18 = 72 градусов
• b = 5x = 5 * 18 = 90 градусов
• c = 6x = 6 * 18 = 108 градусов
• d = 7x = 7 * 18 = 126 градусов
• e = 8x = 8 * 18 = 144 градусов

Шаг 7: Определим наименьший угол.

Теперь мы можем определить наименьший угол. Из всех найденных углов:

• 72 градусов
• 90 градусов
• 108 градусов
• 126 градусов
• 144 градусов

Наименьший угол - это 72 градуса.

Ответ: Наименьший угол выпуклого пятиугольника составляет 72 градуса.