Какова площадь прямоугольника, равная 27 см², и как можно найти его периметр, если одна из сторон в 3 раза меньше другой?

Геометрия 7 класс Площадь и периметр прямоугольника площадь прямоугольника периметр прямоугольника стороны прямоугольника геометрия 7 класс задачи по геометрии Новый

Давайте разберем задачу по шагам.

У нас есть прямоугольник, площадь которого равна 27 см². Также известно, что одна из сторон в 3 раза меньше другой. Обозначим стороны прямоугольника как:

• длина (большая сторона) - обозначим ее как a
• ширина (меньшая сторона) - обозначим ее как b

Согласно условию задачи, можно записать следующее соотношение:

b = a / 3

Теперь мы знаем, что площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

Площадь = a * b

Подставим выражение для b в формулу площади:

Площадь = a * (a / 3)

Это можно упростить:

Площадь = a² / 3

Теперь подставим известное значение площади (27 см²):

27 = a² / 3

Чтобы избавиться от деления, умножим обе стороны уравнения на 3:

27 * 3 = a²

81 = a²

Теперь найдем a, извлекая квадратный корень:

a = √81

a = 9 см

Теперь, зная a, можем найти b:

b = a / 3 = 9 / 3 = 3 см

Теперь у нас есть размеры сторон прямоугольника:

• длина a = 9 см
• ширина b = 3 см

Теперь можем найти периметр прямоугольника. Периметр вычисляется по формуле:

Периметр = 2 * (a + b)

Подставим найденные значения:

Периметр = 2 (9 + 3) = 2 12 = 24 см

Таким образом, мы нашли:

• Площадь прямоугольника: 27 см²
• Периметр прямоугольника: 24 см