Какова величина (в градусах) вписанного угла α, который опирается на хорду AB, если она равна радиусу окружности?

Геометрия 7 класс Вписанные углы и их свойства вписанный угол величина угла хорда AB радиус окружности геометрия 7 класс угол α свойства вписанных углов окружность задача по геометрии школьная геометрия Новый

Чтобы выяснить величину вписанного угла α, который опирается на хорду AB, равную радиусу окружности, давайте рассмотрим несколько шагов.

1. Определение элементов:
   • Радиус окружности обозначим как R.
   • Хорда AB равна радиусу, то есть AB = R.
   • Вписанный угол α опирается на эту хорду AB.
2. Рассмотрим треугольник:
   • Поскольку AB = R, мы можем провести радиусы OA и OB, где O - центр окружности.
   • Треугольник OAB будет равнобедренным, так как OA = OB = R.
3. Найдём угол AOB:
   • В равнобедренном треугольнике угол AOB можно найти с помощью косинуса:
   • cos(AOB/2) = AB / (2 * OA) = R / (2 * R) = 1/2.
   • Следовательно, угол AOB/2 = 60 градусов, и угол AOB = 120 градусов.
4. Вычисляем вписанный угол α:
   • Согласно теореме о вписанных углах, величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, который опирается на ту же хорду.
   • Таким образом, α = 1/2 * AOB = 1/2 * 120 градусов = 60 градусов.

Ответ: Величина вписанного угла α равна 60 градусам.