Каково содержание теоремы о вписанных углах и какие примеры её применения можно привести?

Геометрия 7 класс Вписанные углы и их свойства теорема о вписанных углах вписанные углы содержание теоремы примеры применения геометрия 7 класс свойства вписанных углов доказательства теоремы задачи по геометрии углы и окружности учебный материал по геометрии Новый

Теорема о вписанных углах: Эта теорема утверждает, что вписанный угол равен половине центрального угла, который опирается на ту же дугу окружности. Давайте разберем это по шагам.

Во-первых, что такое вписанный угол? Это угол, вершина которого находится на окружности, а стороны угла пересекают окружность в двух точках. Центральный угол – это угол, вершина которого находится в центре окружности, а стороны угла проходят через две точки на окружности.

Теперь, если у нас есть дуга окружности, на которую опираются оба угла (вписанный и центральный), то вписанный угол будет равен половине величины центрального угла. Это значит, что если мы знаем величину центрального угла, мы можем легко найти вписанный угол, поделив его на 2. Также, если мы знаем длину дуги, на которую опирается угол, то вписанный угол будет равен половине этой дуги.

Теперь давайте рассмотрим примеры применения этой теоремы:

• Пример 1: Пусть у нас есть круг радиусом 5 см. Центральный угол равен 80°. Чтобы найти вписанный угол, мы делим 80° на 2. Получается, что вписанный угол равен 40°.
• Пример 2: Рассмотрим круг, в котором дуга, на которую опирается вписанный угол, имеет длину 60°. Тогда вписанный угол будет равен 60° / 2 = 30°.

Таким образом, теорема о вписанных углах очень полезна для решения различных задач в геометрии, связанных с окружностями и углами. Она позволяет находить неизвестные углы и помогает в построении различных фигур.