Чтобы найти отношение периметра квадрата к сумме его диагоналей, давайте сначала определим, что такое квадрат и каковы его основные свойства.

Квадрат - это четырехугольник, у которого все стороны равны и все углы прямые. Обозначим длину стороны квадрата как "a".

• Периметр квадрата (P) рассчитывается по формуле: P = 4 * a.

• Длина диагонали (d) квадрата рассчитывается по формуле: d = a * √2. Это происходит из теоремы Пифагора, так как диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника, где стороны равны a.

• Квадрат имеет две диагонали, поэтому сумма диагоналей будет равна: 2d = 2 * (a * √2) = 2a√2.

• Теперь мы можем найти отношение периметра к сумме диагоналей: Отношение = P / (2d) = (4a) / (2a√2).
• Упростим это выражение: Отношение = 4a / (2a√2) = 2 / √2.
• Упростим дальше: 2 / √2 = 2√2 / 2 = √2.

Таким образом, отношение периметра квадрата к сумме его диагоналей равно √2.